[微積] ln的絕對值 甚麼時候可以忽略

[cschenptt (chen)]

題目是 dy/dt + y^2 =1

用分離變數法解 方法如下

<法一>

∫1/(y^2 -1) dy = -∫dt

∫ -1/ 2(y+1) + 1/ 2(y-1) dy = -∫dt

1/2 ln| (y+1)/(y-1) | = t+C

(y+1)/(y-1) = C e^2t

<法二>

∫1/(1- y^2) dy = dt

∫ 1/ 2(1+y) + 1/ 2(1-y) dy = ∫dt

1/2 ln| (1+y)/(1-y) | = t+C

|(1+y)/(1-y)|  = C e^2t

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Q1.
<法一> 是課本做法
為什麼最後的時候 它可以直接拿掉絕對值

請問我的算法<法二>這樣是對的嗎?
因為絕對值直接拿掉 <法一>就跟我的做法<法二> 答案會不一樣

Q2.
甚麼時候絕對值可以拿掉?
因為我看課本 算到最後ln 取 e 後
絕對值它幾乎都是直接就忽略(題目並沒有特別給說明)

如這幾題 書上似乎都是直接忽略
http://i.imgur.com/oVul9cG.jpg

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→ yhliu       : 除非 y 有限定, 否則沒理由逕把絕對值符號拿掉.
※ 編輯: cschenptt (180.217.220.215), 11/03/2015 18:51:25
推 ERT312      : 正負號被C吸收了，可以拿掉
→ suker       : 法一法二答案一樣 差常數而已
→ doom8199    : 其實正確寫,常數 C 要寫在指數項, 或是註明最後的 C
→ doom8199    : 要大於0, 不然單看最後一式, 讓人誤以為 y=-1
→ doom8199    : (when C=0) 也是通解之一; 但實際上你一開始使用
→ doom8199    : 分離變數法時, y^2 就不能等於 1
!!對吼 我沒有考慮到這個問題耶
因為做分離變數 所以y^2 =/= 1

那請問這樣的話 y不就也不能=1
如果註明C>0, 那這樣的話ln 的絕對值 就不能被C吸收掉了?

還是 是要註明C =/= +1,-1 ?
※ 編輯: cschenptt (180.217.243.179), 11/06/2015 18:16:43
→ sunev       : 倒數兩個C不一樣 C＝e^(+-c)