[微積] 積分因子

[OwTaingJune (機械加魯魯)]

x^2*y'+xy=-y^(-3/2) 使用積分因子I(x,y)=x^a*y^b

<想法>
:


移項

        x^2 *y'+(y^(-3/2)+xy)=0

上式乘上積分因子得正合方程式


        x^(a)*y^(b)*x^(2)*y'+x^(a)*y^(b)*(y^(-3/2)+xy)=0
        ^^^^^^^^^^^^^^^^^    ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
           IN(X,Y)                 IM(X,Y)

又
        @IM     @IN
        --- = ----
        @Y     @X



    (2+a)*x^(a+1)*y^(b)=(b+1)x^(a+1)y^(b)+(b-3/2)x^(a)y^(-1/2)


---

到這裡就卡住了,因相除x^a+1 y^b無法消掉xy部分,導致無法比較係數,請問是哪裡出問題呢?



Ans:1/5x^(5/2)y^(5/2)+1/3x^(3/2)=c

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