※ 引述《OwTaingJune (機械加魯魯)》之銘言：
: x^2*y'+xy=-y^(-3/2) 使用積分因子I(x,y)=x^a*y^b
: <想法>
: 移項
: x^2 *y'+(y^(-3/2)+xy)=0
: 上式乘上積分因子得正合方程式
: x^(a)*y^(b)*x^(2)*y'+x^(a)*y^(b)*(y^(-3/2)+xy)=0
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: IN(X,Y) IM(X,Y)
: 又
: @IM @IN
: --- = ----
: @Y @X
: (2+a)*x^(a+1)*y^(b)=(b+1)x^(a+1)y^(b)+(b-3/2)x^(a)y^(-1/2)
: ---
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我上一篇沒看到標題寫積分因子，可能作法有限制積分因子(？)
如果積分因子要用你給定的形式的話，從你的計算結果中
b-3/2 一定要等於 0 ， b = 3/2
再來 a+2 = b+1 所以 a = 1/2
代入原式中得到
x^(5/2) y^(3/2) y' + x^(3/2) y^(5/2) = - x^(1/2)
(y^(5/2))' + (5/2)(1/x) y^(5/2) = -(5/2) x^(1/2)
一樣可以解得答案
x^(5/2)y^(5/2) = - (5/3) x^(3/2) + C
: 到這裡就卡住了,因相除x^a+1 y^b無法消掉xy部分,導致無法比較係數,請問是哪裡出問題呢?
這時候為了讓等號成立，可以讓前面的係數項為 0 (沒人說它不可以是 0 啊...)
: Ans:1/5x^(5/2)y^(5/2)+1/3x^(3/2)=c
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就像我叫你飛，但是你就會飛嗎？
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