[中學] 畢氏組一問

[kku6768 (kku6869)]

        請教大家
        如果我要找整數的畢氏組
        方法有很多
        例如

        n^2+1, n^2-1 , 2n

        n為大於等於2整數

        請問這樣的整數畢氏組就會是全部的整數畢氏組嗎

        換句話說 找得到一組整數畢氏組且無法由 n^2+1, n^2-1 , 2n生成的嗎?

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推 jellyfishing: 5,12,13 ?
→ motivic     : 既然你已經知道方法有很多，這題似乎多問了
推 jas0205     : 他的意思應該是n^2+1, n^2-1 , 2n可否包含全部組合
推 coolbetter33: http://imgur.com/QO9ON44
推 binbinthink : 2xy  ,  x^2-y^2   ,  x^2+y^2  應該可包含所有組合
→ binbinthink : 因x^2-y^2 的關係,所以得先假設x>y
→ binbinthink : x=2,y=1  ==>3:4:5 ; x=3,y=2  ==>5:12:13
→ binbinthink : x=4,y=3 ==>7:24:25  ;x=4,y=1 ==>8:15:17
→ binbinthink : x=5,y=4 ==>9:40:41 ; x=5,y=2  ==>20:21:29
推 binbinthink : 原PO的設法,限定了n為大於2的整數,不可能包含所有的
→ binbinthink : 比方20:21:29 你的就不包含了唷
推 ERT312      : 2xy,x^2-y^2,x^2+y^2 包含了所有的無法再約分的數組
推 binbinthink : 樓上,我沒有限定x,y是整數呀,我只限定一般假設x>y
→ binbinthink : 比方x=2,y=1  ==>3,4,5我想要得到6,8,10
→ ERT312      : 可約的可能表不出,eg (9,12,15)
→ kku6768     : 恩 樓上大大 要如何說明或解釋包含了所有無法約分組
→ binbinthink : 就是拿x=2 y=1放大根號2倍
→ binbinthink : x=2根號2  ,y=根號2,就會得到6,8,10
→ binbinthink : 這樣有懂嗎?
→ kku6768     : 如果x,y不要互質 應該就可以有9,12,15可約分組
→ binbinthink : 想要9,12,13就是x=2 y=1放大根號3倍呀......
→ binbinthink : 上面打錯9,12,15
→ binbinthink : 因為你所謂的畢氏組,本來就是一種比例,可以透過
推 binbinthink : 相似形去放大與縮小
→ binbinthink : 今天我想要1 , 4/3 , 5/3 也行
→ binbinthink : 就是拿我的3:4:5那組,去縮小 (1/根號3)
→ binbinthink : 其他比例就類推,
→ kku6768     : x=3,y=1  就有 6,8,10了
→ kku6768     : 所以2xy,x^2-y^2,x^2+y^2只包含了所有的無法再約分
→ kku6768     : 並無法包含所有的畢氏整數組
→ kku6768     : 如果x,y皆為正整數  則9,12,15無法被表示
推 Desperato   : 那就(2nxy, n(x^2-y^2), n(x^2+y^2))不就好了
→ Desperato   : n任意正整數 gcd(x, y)=1 而且x y 一奇一偶
→ Desperato   : 這樣應該可以不重複找到所有組合