[中學] 排列組合符號使用問題

[j0958322080 (Tidus)]

最近在看排列組合的部分，發現排列組合符號好混亂，

以 P 的定義來說就是不重複物的排列
   C               不同物的組合

然後1~9取兩個由大到小排列這種題目，很多答案會直接寫C9取2，
但正確來說不是應該要是 (P9取2) / 2 嗎??畢竟東西沒有相同阿，
雖然最後答案是一樣啦。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.115.223.6
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1446654328.A.567.html
推 a88241050   : 選出了2個數，排法就只有一種，所以就直接C(9,2)
推 woieyufan   : 因為你定義就寫錯了阿 C是不同物組合不是排列
→ j0958322080 : 排法有兩種阿，是因為限制條件才只剩一種
→ woieyufan   : 組合的意思是1~9取三個數字123跟132算一種
→ j0958322080 : 我記得高中課本好像是講說無法排列的物品用C表示
→ j0958322080 : 一開始先說P，然後把東西變成一樣的再去看排列數
→ j0958322080 : 我去確認一下好了
※ 編輯: j0958322080 (140.115.223.6), 11/05/2015 00:43:23
→ wayn2008    : 去看看高中課本吧...
→ wayn2008    : 一般教學方面 以C為主軸比較方便
→ wayn2008    : p先選再排  c只有選取這動作
→ j0958322080 : 喔那我應該是誤會課本的意思了
→ j0958322080 : 但是這樣用C我還是覺得很怪，因為C是不管順序，可是
→ j0958322080 : 這是有管順序的
→ wayn2008    : 選出來他會自動由大到小
→ wayn2008    : 這樣就跟沒有順序一樣呀。
→ j0958322080 : 為何會由大到小??組合意思不是說54和45一樣嗎
推 Desperato   : 當初計算C(9,2)就是從P(9,2)/2來的啊
推 wayn2008    : 你選出4 5這兩個數字 套用於題目時只能寫5 4
→ Desperato   : 他們本來就是一樣的東西 沒什麼好驚訝的
→ Desperato   : 組合這種東西的實務計算 就是先假設有順序問題
→ Desperato   : 再把因順序造成的重複計算消掉
→ wayn2008    : 所以題目換成1～10的號碼球 任意選三球且號碼完全不
→ wayn2008    : 相鄰的情況有幾種？
→ Desperato   : 這題既然給好由大至小了 順序不是問題 除掉就是了
→ wayn2008    : 我自己是直接把C想成取出來就是那一堆 不要管什麼順
→ wayn2008    : 序 要順序再乘上階乘
→ Desperato   : 話說C的解釋方法也很多種的 不是只有一種情況能用C
→ wayn2008    : 排列組合就是這樣 所以才有趣(?
→ Desperato   : 那樣很Ok C已經有自己的意思了 不需要老是靠P
→ Desperato   : 事實上C解釋很多 所以多數題目都會看到C
→ wayn2008    : 寫2！跟寫2解釋方式都能不同了
→ Desperato   : 以C當成中心 解高中排組很方便
→ Desperato   : 我個人認為只要解釋合理就Ok 寫C或P不是很重要 那只
→ Desperato   : 號
→ Desperato   : 那只是符號 我以前連P和C都不寫 全部寫階乘
→ Desperato   : 現在整個懶惰化了 知道是C幹嘛找自己碴...
→ Desperato   : 因為C意思太多 高中沒經驗不知道哪題要用C
→ Desperato   : 所以碰到題目都直接自己拆解counting
→ Desperato   : 列出一堆階乘後 再來判斷哪部分長的像C
→ j0958322080 : 當初高中也是這樣，現在想回來搞懂，這樣想會不會越
→ j0958322080 : 想越複雜
→ wayn2008    : 不用想太多 端看你怎麼解釋而已
→ wayn2008    : C寫的簡潔 又有一些常算可
→ wayn2008    : 直接背答案和樂而不為？
→ Desperato   : 認真說 只要長成 9!/7!2! 或是 9*8/2*1 的都叫 C
→ Desperato   : 至於為什麼會變成那樣 題型太多我從來沒有認真記過
→ j0958322080 : 喔好吧，感謝樓上幾位
推 woieyufan   : 我覺得你要用窮盡法來想 比較像機率的概念
→ woieyufan   : 我說的1~9取3個數字 可以代換成9個白球取3個白球
→ woieyufan   : 白球每個都是獨立個體 所以算總數跟機率時視為不同
→ woieyufan   : 這時候他們自然會有自己的特徵 像是位置
→ woieyufan   : 數學上我們可以用編號表示不同特徵
→ woieyufan   : 其實只是在數個數而已
→ woieyufan   : 反而相同物才是不合直覺的事情
→ woieyufan   : 然後想想你怎麼用C 那個分母事實上不是除掉