推 springman : 所以原來的題目應該是存在兩個相異數a,b，不是任意 11/05 16:21
→ motivic : 當然 11/05 16:23
推 agga : 是任意n+1個數, 存在2個 11/05 18:48
→ agga : 不然挑最大那兩個幾乎不會是因數倍數關係 11/05 18:49
let s(k)={k*2^j|j=0,1,2,...}
顯然s(k)的任兩個元素必有倍數關係。
考慮 s(1),s(3),s(5)...s(2n-1),共n個集合
則任何n+1 個元素 必有兩個在同一個s(k)。 QED.
※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言：
: 證明: n為正整數,從1~2n內任選n+1個數字,
: 這n+1個數內的任兩個相異數字a(大),b(小),
: 則a必為b的倍數
: (請以鴿籠原理證之)
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