[中學] 請教直線方程最小值問題

[horace408 (～^.^～)]

題目是:

已知A(-3,5), B(2,15) 在直線L:3x-4y+4=0上求一點P, 使│PA│+│PB│的值最
小，並求這最小值


我google了答案的解法   但有點看不懂..

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答案說法是:

作出A點(或B點)關於直線L的對稱點A'(a,b)      ←這裏已看不懂，請問A'點不是在
連A'B與直線L的交點即為所求的P點               L線上嗎，連A'B的交點不就是B嗎
                                              請問可否畫大概的示意圖?

先求A'(a,b)
3(a-3)     4(b+5)
------- +  ------- + 4 = 0                  ←(a-3)/2這沒看錯應該是A和A'的
   2         2                                中點坐標吧? 為甚麼要用中點坐
                                              標代入計算? 這中點為甚麼會在
                                              直線AB上?? <囧>

 b-5       4
----- = - ---
 a+3       3                                ←(b-5)/(a+3)這應該是斜率的公式
                                              吧，但為甚麼斜率是-4/3，意思
                                              是AA'⊥L嗎，所以A'到底是不是
                                              在L上作為對稱點 0.0??

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我連前面的部份都看不懂     下面的先沒打算看了

想先搞懂前面的部份

綜合以上想請教版大這題的解題思考策略

希望版大給予指正!

感謝萬分!

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推 YellowBox   : A'位置 http://i.imgur.com/DJN0iHV.jpg
→ YellowBox   : 直線L是A和A'的對稱軸，所以A'不在L上喔～
→ horace408   : 謝謝大大畫了圖給我!!
→ horace408   : 另請教   到底是我理解題目錯誤還是...
→ horace408   : 點A到底是在直線L上，還是不是 囧
→ Tiderus     : 不是，L是AA'中垂線（垂直平分線）
推 LPH66       : 3*(-3)-4*5+4 = -25≠0 所以 A 不在 L 上
→ qwop8765    : 不能直接做PA的直線方程式在求它跟L的交點?
→ qwop8765    :           BA