Re: [中學] 請教直線方程最小值問題

[kerwinhui (kezza)]

※ 引述《horace408 (～^.^～)》之銘言：
: 題目是:
: 已知A(-3,5), B(2,15) 在直線L:3x-4y+4=0上求一點P, 使│PA│+│PB│的值最
: 小，並求這最小值
: 我google了答案的解法   但有點看不懂..
: ----------------------------------------
: 答案說法是:
: 作出A點(或B點)關於直線L的對稱點A'(a,b)      ←這裏已看不懂，請問A'點不是在
: 連A'B與直線L的交點即為所求的P點               L線上嗎，連A'B的交點不就是B嗎
:                                               請問可否畫大概的示意圖?

不成比例的圖長成這樣

     直線L
  B  /
    /
   /
A /
 / A'
/


: 先求A'(a,b)
: 3(a-3)     4(b+5)
: ------- +  ------- + 4 = 0                  ←(a-3)/2這沒看錯應該是A和A'的
:    2         2                                中點坐標吧? 為甚麼要用中點坐
:                                               標代入計算? 這中點為甚麼會在
:                                               直線AB上?? <囧>

因為A'是A在L的對稱點，所以AA'的中點在L上

:  b-5       4
: ----- = - ---
:  a+3       3                                ←(b-5)/(a+3)這應該是斜率的公式
:                                               吧，但為甚麼斜率是-4/3，意思
:                                               是AA'⊥L嗎，所以A'到底是不是
:                                               在L上作為對稱點 0.0??

且 AA' 垂直 L

: --------------------------------------------
: 我連前面的部份都看不懂     下面的先沒打算看了
: 想先搞懂前面的部份
: 綜合以上想請教版大這題的解題思考策略
: 希望版大給予指正!
: 感謝萬分!

可以先想簡單點的問題，如 L = x-軸 (y=0) 看看能不能理解這解題的思路

--
『我思故我在』怎樣從法文變成拉丁文的：
je pense, donc je suis --- René Descartes, Discours de la Méthode (1637)
ego sum, ego existo    --- ____, Meditationes de Prima Philosophia (1641)
ego cogito, ergo sum   --- ____, Principia Philosophiae (1644)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.235.196.139
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1446737218.A.315.html
→ horace408   : 感謝大大! 我目前還在糾結A點在不在L上，如有不懂我
→ horace408   : 再請教您! 謝謝!
推 handsboy    : 直接把A點帶入L後等號不成立 不就代表A不在L上了@@
→ wayn2008    : 如果A在L上 那答案只要寫PB就好了...怎麼可能XD
→ wayn2008    : 不對 這樣好像不能算~~
→ wayn2008    : 如果A在L上 只能讓P點=A點了
推 s1000       : 三角形兩邊合大於第三邊