※ 引述《DOBYY (仙草凍)》之銘言：
: 求解 如圖
: 願意奉上p幣給幫我解答的人
: http://i.imgur.com/RR9AQUk.jpg
The question is nonsence if |a||b||c|=0.
WLOG, we may assume |a|=|b|=|c|=1.
<a,b>c+<b,c>a+<c,a>b=0
與 b 外積得 <a,b>(c x b)+<b,c>(a x b)=0
再與 a 內積 <a,b><(c x b),a> = 0
so we have two cases: (i) a 垂直 b 或 (ii) a,b,c 在同一平面
若 a,b,c在同一平面
則 <a,b>c+<b,c>a+<c,a>b=0 可看成物理上的三力平衡
假設 a,b,c按逆時針排列, 並且 a,b間隔角度為x, b,c間隔角度為y, c,a間隔角度為z
則 cos x /sin x = cos y/sin y = cosz/sinz
i.e. cot x = cot y = cot z = cot(2pi-x-y)=-cot(x+y)
let cot x = t then t=-(t^2-1)/2t => tan x = ±√3
Hence x=pi/3,2pi/3, 4pi/3, 5pi/3
==> a,b 夾角 = pi/3, 2pi/3, pi/2 (case i).
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