Re: 工數] 一階線性常微分方程式 求解

[Heaviside (Oliver)]

※ 引述《DEARSOL (SOL)》之銘言：
: http://i.imgur.com/l4UzaoD.jpg
: 解到這邊 卡住了
: 無法分部 哪裡出了問題呢?


dy +tan(x)ydx = (cosx)dx

     sin(x)
dy + ─── y dx = (cosx)dx
     cos(x)

cos(x)dy- yd[cos(x)] = (cosx)^2 dx

cos(x)dy-yd[cos(x)]
────────── = dx
   (cosx)^2

   y             y
d(──) =dx => ─── = x+k => y=xcos(x)+kcos(x) , K=const
  cosx          cosx


※另解


y' +tan(x)y =cos(x)

let P(x)=tan(x), Q(x)=cos(x)

I(x)=exp(∫P(x)dx)=exp(∫tan(x)dx)=sec(x)


I(x)y(x) = ∫I(x)Q(x)dx +k , k=const

sec(x)y(x)= ∫sec(x)cos(x)dx +k

sec(x)y(x) = ∫dx +k

sec(x)y(x)= x+k

y(x) = x(cosx) + kcos(x)


--
Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.32.247.47
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1446825008.A.14D.html
※ 編輯: Heaviside (114.32.247.47), 11/06/2015 23:58:09
推 D1004323038 : 第一個解法太神了
推 softseaweed : 蠻 屌 der
→ DEARSOL     : 看不太懂dcosx怎麼來的 求解
→ DEARSOL     : 這題我看懂第二個解法 現在如果tanx跟cosx位置對調
→ DEARSOL     : 那要怎麼算呢?
推 Qxyzz       : 第一個解法跪了Orz
推 zi6ru04zpgji: d(cosx)=-(sinx)dx
推 freedom717  : 第一解，極神
推 lovealgebra : 第二個方法是積分因子法吧
推 scatology   : 第一個算法太漂亮了.....
推 spirit119   : 感謝樓上Z大提示，第一種解法很神