→ w0a3y5n8e1 : y_p 沒改到 Q_Q 11/08 11:37
※ 編輯: Heaviside (114.32.247.46), 11/08/2015 17:06:06
※ 引述《DoyleHD (Hyde)》之銘言：
: 請問
: x^2y"-xy'+2y = x
: 的特解 yp 用待定係數該怎麼設…
: 我把它設成 yp = A e^t + B 代回
: 轉換後 特徵方程 m^2-2m-2=e^t
: 得出的答案是錯的
此為Euler-Cauchy Eq.
let x=exp(t) => t=ln(x)
xy'=Dy, x^2 y" =D(D-1)y D=dy/dt
Eq=> D(D-1)y-Dy+2y =exp(t)
(D^2-2D+2)y =exp(t)
2±2i
D= ──── = 1±i
2
y_h =exp(t)[Acos(t)+Bsin(t)] ,A、B=const
1
y_p = ──── exp(t) = exp(t)
D^2-2D+2
y=y_h + y__p = exp(t)[Acos(t)+Bsin(t)] +exp(t)
= Axcos(lnx)+Bxsin(lnx)+x
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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感謝糾正
※ 編輯: Heaviside (114.32.247.46), 11/08/2015 11:25:09