[機統] 期望值相除

[andysleep (Maydayisgod)]

X,Y互為獨立隨機變數
E[X]/E[Y] = E[X/Y] 嗎？

要怎麼證明？


謝謝

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推 Pieteacher  : 獨立的話是 E(X)E(1/Y)吧
推 Pieteacher  : E(X/Y) = E(X)E(1/Y)
→ andysleep   :  X 會跟 1/Y 獨立嗎？
→ yhliu       : X, Y 獨立, 則 E[X/Y]≠E[X]/E[Y], 這是確定的.
→ yhliu       : 除非 Y 是 constant with probability 1.
→ yhliu       : 事實上 E[X/Y] = E[X]E[1/Y] > E[X]/E[Y] by Jensen
→ yhliu       : inequality.