Re: [機統] 期望值相除

[niwota (你我他)]

※ 引述《andysleep (Maydayisgod)》之銘言：
: X,Y互為獨立隨機變數
: E[X]/E[Y] = E[X/Y] 嗎？
: 要怎麼證明？
: 謝謝


隨便找個反例

X = 1  p=0.5  E[X] = 2
  = 3  p=0.5

Y = 1  p=0.5  E[Y] = 2
  = 3  p=0.5


X/Y = 1/3  p=0.25
    = 1    p=0.5
    = 3    p=0.25

E[X/Y] = 1/12 + 1/2 + 3/4 = 4/3 ≠ E[X]/E[Y] = 2/2 = 1

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推 LPH66       : 補充, 這例 E[1/Y] 容易算得是 (1+1/3)/2 = 2/3
→ LPH66       : 也能看出 E[X/Y] = E[X] E[1/Y]