Re: [線代] 有關向量空間的定義

[coolbetter33 (香港3345678)]

※ 引述《MonsterBorn (潘蹦!!)》之銘言：
: 首先關於矩陣  例如說一個2x2的矩陣
: |a_11 a_12|
: |         |         是不是可以視為一個向量(a_11,a_12,a_21,a_22)^T 呢?
: |a_21 a_22|
: 另外原文書上有一題
: 1.Show that the set of nonsingular 2 by 2 matrics is not a vector space.

: 2.Show also the set of singular 2 by 2 matrics is not a vector space.
1.令P是nonsingular則P+(-P)= O singular
2.令A,B是 singular則可找到A+B=I 是nonsingular

 A=[10]      B=[00]
   [00]        [01]



: 我不太懂題目的意思，題目是指那個向量空間是
: Span({A1,A2,...,An})
: 還是指一個2x2矩陣的Cs(A)
: 有上網GOOGLE過了，不過還是不太懂外國網站的解答。
: 謝謝。

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推 MonsterBorn : 好的我再想想看
推 MonsterBorn : 所以nonsingular的向量空間內運算不能出現singular
→ MonsterBorn : 的組合囉?
→ lovewa      : 是的，會違反向量空間的封閉性質。
→ wohtp       : 像我前一篇推文說的，向量空間的定義只尊重加法和
→ wohtp       : 純量乘法。
→ wohtp       : 所以singular/invertible這種跟矩陣乘法有關的性質
→ wohtp       : 就完全被忽略了。
→ wohtp       : 所以像這篇寫的，singular matrices加一加就會變
→ wohtp       : non-singular