[中學] 整除性

[Tiderus (修煉人生)]

正整數a,b使(ab+1)|(a^2 + b^2)。

求證：(a^2 + b^2)/(ab+1)是平方數。

--
謝謝你擁有改變無法改變的事物的勇氣、
         接納無法改變的事物的寬闊胸襟，
            以及明白兩者之間的差異的智慧。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.91.95
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1447180674.A.8BB.html
※ 編輯: Tiderus (123.240.91.95), 11/11/2015 02:38:09
→ kerwinhui   : IMO 1988 Q6
推 a016258     : http://math.pro/db/thread-1955-1-1.html
推 lp33506     : 看到這題就想到特別獎 恩 不知道那個拿到特別獎的人
→ lp33506     : 現在在哪裡呀？
→ Tiderus     : 看不懂。c是最小正整數的前提下證出n=c^2，但其他
→ Tiderus     : 種狀況沒證。
→ Tiderus     : to lp33506:陶哲軒？應該在當數學家吧。
→ Tiderus     : 嗯，應該想通了。
推 lp33506     : 不是xD 是一個羅馬尼亞（吧）的學生 他這題用兩三
→ lp33506     : 行就證完了 然後靠這題拿到奧林匹亞特別獎 好奇他在
→ lp33506     : 哪
推 lp33506     : 更正一下 是保加利亞的學生才對 數學傳播有講到
→ kerwinhui   : 是他： http://parallel.bas.bg/~emanouil/