※ 引述《RAINDD (I'm Kenino.)》之銘言：
: 某正整數n，31可以整除n^2-n-1。試解n之值。
: 答案：
: n的解集合為{13,19,13+31,19+31,13+31*2,19+31*2,…}
: 請問大家應如何下手或有提示。
假設 n 是一個解，而 (n + d) 是另一個解：
[(n+d)^2 - (n+d) - 1] - [n^2 - n - 1] = 31k， k為整數
31的倍數相減還是31的倍數
==> d (d + 2n - 1) = 31k
31是質數割不開，所以要嘛 d 是 31 的倍數，要嘛 (d + 2n - 1) 是 31 的倍數。
第一個可能性很簡單：如果 n 是解， n 加上31的任何倍數都是解。
第二個可能性需要稍微分析一下。
首先，其實我們只需要看 (d + 2n -1) = 31 就夠了。
假設我們要看 (d + 2n - 1) = 62，但這只是 (d + 2n - 1) = 31 這個解再加上31。
所以只要我們找到等於31的解，其餘只要繼續每次加31上去就都可以拿到。
解一下方程式，這第二個可能性給我們 d = 32 - 2n 。
用暴力試誤法找到最小的 n = 13。
從 n = 13 開始，使用上面的分析結果去尋找所有大於 13 的解。
1) n = 13 + 31k 是一個家族。
2) d = 32 - 2*13 = 6，所以 13 + 6 = 19 是另一個解。
然後 n = 19 + 31k 是另一個家族。
3) 還有其他家族嗎？沒了。這次 d = 32 - 19*2 = -6，所以我們又回到
n + d = 19 + (-6) = 13。這是解沒錯，但是我們已經知道了。
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