[微積] purdue每週問題

[ddtddt (得)]

請問

如果

0 < a_i < 1

      ∞
已知 sum(a_i) < ∞
     i=1

      ∞
試證 sum( (a_i)^(1-1/i) ) < ∞
     i=1


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謝謝
不過 a_i < 1 ，所以您的最下面一行是反過來的。
另外 < ∞ 應該不見得要converge?
※ 編輯: ddtddt (61.230.54.84), 11/13/2015 21:29:03
→ willydp     : n/(n+1) > (n-1)/n, 所以方向沒問題啊
→ willydp     : 有問題的應該是左下到右上
→ willydp     : 拿a_n=a_{n+1}=0.99999, 其它=0, 那個不等式就錯了
→ willydp     : 另外<∞還有可能不converge嗎.....
太久沒碰有點不記得討論<∞ 是不是極限要存在才能討論。
所以 1 -1  1  -1  1 -1 這種sum起來不存在的就不用說<∞。
※ 編輯: ddtddt (61.230.54.84), 11/13/2015 21:55:04
→ willydp     : 抱歉,不能=0,但其它項可以讓它們極速趨近0,可忽略
→ willydp     : 可是遞增有界一定收斂啊...
我忘記是遞增了@@ 抱歉 犯傻
※ 編輯: ddtddt (61.230.54.84), 11/13/2015 21:57:38