Re: [中學] 球面

[Eliphalet (怕什麼？我又不是猩猩王)]

※ 引述《semmy214 (陳山河)》之銘言：
: http://imgur.com/ubj9ZSx
: 如題
: 可否畫個簡圖 感激不盡~

  簡圖自己畫吧...

  這個動點 P 在 C = { (x,y,0): x^2+y^2 = 4 } 上

  用參數式可以算出

  (3,-4,5) 和 C 最近的距離是 sqrt(25 + 9) = sqrt(34)

  因此 S_2 跟 C 的最短距離為 sqrt(34) - 1 大約是 4.83

  因此選擇選項(3) 5

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.215.13
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→ semmy214    : 為什麼是根號34? 可否在稍作說明
  (2cos(t),2sin(t),0) 和 (3,-4,5) 距離的最小值啊，上面有寫
※ 編輯: Eliphalet (114.46.215.13), 11/14/2015 20:06:41

  歹勢，題目已經給了代號叫Ｃ了
※ 編輯: Eliphalet (114.46.215.13), 11/14/2015 20:10:39
→ semmy214    : t代多少有最小值我代0和90感覺都不是正解
推 LPH66       : 因為不是 0 或 90 度...最小值在 t=-arccos(3/5)
→ LPH66       : 不過這題可以直接用幾何做法:
→ LPH66       : (3,-4,5) 投影到 xy 平面上是 (3,-4,0)
→ LPH66       : 易知此點到 C 的最短距離是 (√(3^2+(-4)^2))-2 = 3
→ LPH66       : 所以 C 到 (3,-4,5) 的最短距離是 √(5^2+3^2)=√34
→ semmy214    : t=-arccos(3/5)是怎麼算出來的?? 可以教一下嗎
推 LPH66       : 距離式子爆開化簡之後疊合
→ LPH66       : 不過因為這題原本就不用求在哪裡所以疊合出來之後
→ LPH66       : 直接可以寫極值, 只是正好同時可以求得極值所在
→ semmy214    : 太抽象了 是(3-2cos(t))^2.....全部展開嗎??
→ Eliphalet   : 對，全部展開-> 化簡 -> 疊合 -> 可找最小值
→ Eliphalet   : 如果不能理解，那參考上面 LPH66 大的幾何作法吧