※ 引述《timisfool (timericc)》之銘言：
: 不好意思想請教一題二階ODE的問題
: y''+4y= x^2*sin3x (那個sin3x不是在指數)
: 想了很久不知道如何解特解,請教一下~
只差特解了，對吧？
其實這個題目是很標準的題型
甚至可以說直接代公式就好 = =
(這你課本一定有...)
不過用標準方法找出來的特解係數很醜
顯見計算應該頗複雜...
我不知道你所謂的"想了很久不知道如何解特解"
是什麼意思？ 我把方法列在下面(至少都可算)
1.
如果用待定係數法的話，就是去猜它特解
從 x^2*sin(3x) 來看，我們可以設
y_p = A_1 sin(3x) + A_2 x sin(3x) + A_3 x^2 sin(3x)
+ B_1 cos(3x) + B_2 x cos(3x) + B_3 x^2 cos(3x)
代進原方程可求出係數(不過看來計算頗驚人的，很容易算錯)
2.
variation of parameters
算起來計算量也不小，一樣很容易算錯
W(cos(2x),sin(2x)) = 2
套公式特解是
x -t^2 sin(2t) sin(3t)
y_p = cos(2x) ∫ ---------------------- dt
2
x t^2 cos(2t) sin(3t)
+ sin(2x) ∫ ---------------------- dt
2
-----------------------------------------------------------------------------
真的算出來可以得到很醜的答案...
y_p = -1/5 x^2sin(3x) + 62/125 sin(3x) - 12/25 x cos(3x)
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