推 timisfool : 感覺有點領略到精隨XD 11/17 17:19
推 D1004323038 : 感謝a大，最後的x^2/5好像漏寫sin3x了唷 11/17 19:17
已更正:)
※ 編輯: a016258 (218.161.70.138), 11/17/2015 21:22:23
※ 引述《D1004323038 (Robin思啦，在此附上原題)》之銘言：
: ※ 引述《timisfool (timericc)》之銘言：
: : 不好意思想請教一題二階ODE的問題
: : y''+4y= x^2*sin3x (那個sin3x不是在指數)
: : 想了很久不知道如何解特解,請教一下~
: 不好意思，想在此借問
: 我知道可以用待定去解，但如果我用逆運算尤拉展開取虛部去解這題
: 我解到最下面1/(D+i) 卡住了，請問 是否無法再解下去了呢，還是D+i可以換什麼呢
: http://i.imgur.com/uSDa3W7.jpg
賺點 p 幣好了...
倒數第三 到第二行不對~ D+5i 怎麼做 D+i 就照做...
(以下先乘除後加減)
1 1 1
------- ----- ------------ x^2
D + i 5i ( 1 - iD/5)
=
1 1
------- ----- ( x^2 + 2ix/5 - 2/25 )
D + i 5i
=
1 1 1
--- * --- ----------- ( x^2 + 2ix/5 - 2/25 )
5i i ( 1 - iD)
= -1/5 (1 + iD - D^2 + ...) ( x^2 + 2ix/5 - 2/25 )
= -1/5 (x^2 + 12ix/5 - 62/25)
= -x^2/5 - 12ix/25 + 62/125
y_p = Im [ cos(3x) + isin(3x) ] [-x^2/5 - 12ix/25 + 62/125]
= -x^2 sin(3x) /5 + 62 sin(3x)/125 - 12 cos(3x)/25
有錯還請不吝指正。
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※ 編輯: a016258 (140.114.137.240), 11/17/2015 16:12:21