Re: [幾何] 一題幾何證明

[FAlin (君への嘘)]

推 Tiderus     : 怎樣看出PATB為調和點列？@@
http://imgur.com/2HtURbH

AC:CB = △ACE:△BCE = EC*AE*sinα/2 :EC*EB*sinβ/2 = AEsinα:BEsinβ

同理

AD:DB = △ADE:△BDE = AEsin(α+β+γ):BEsinγ = AEsinδ:BEsinγ

=> AC*DB : CB*AD = sinαsinγ:sinβsinδ --- (1)

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AC:CB = △ACF:△BCF = AFsinβ:BFsinα

AD:DB = △ADF:△BDF = AFsin(α+β+δ):BFsinδ = AFsinγ:BFsinδ

=> AC*DB : CB*AD = sinβsinδ:sinαsinγ --- (2)

由(1)(2)知 AC*DB : BC*AD = 1 ，所以 AC*DB = BC*AD

這調和性質競賽常出現，通常可直接使用

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.121.180.137
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※ 編輯: FAlin (122.121.180.137), 11/19/2015 17:19:53
推 motivic     : 事實上，調和點列和反演變換是一體的兩面
推 Tiderus     :