推 Tiderus : 11/25 01:33
※ 引述《wayne2011 (與乃瑜的無感關係)》之銘言：
: ※ 引述《nokol (騷人墨客)》之銘言：
: : 第一題
: : 1x3x5x7x9x...x49的末三位數？
: : 第二題
: : x^3+ax^2+bx+c=0的三個根為a、b、c，求(a, b, c)為何？
: : 感覺不出來該如何下手，請教站上大師指點方向，感謝，謝謝您。
: 2.用根與係數
: a+b+c=-a
: ab+bc+ca=b
: abc=-c
: 當x=1時,a+b+c=-1
: 則a=1,b=-1,c=-1
: 最後兩行
: 臨時猜出來的...
這題我曾經出給我的學生做過, 但我當初只要求在整數範圍求解
一般解的話
可考慮 x^3+ax^2+bx+c=(x-a)(x-b)(x-c).
Let x=1, then 1-a = (1-a)(1-b)(1-c).
Thus, either a=1 or bc=b+c.
1. If a=1, then c=-bc & b+c=-2 implies (b,c)=(-2,0),(-1,-1)
2. If a!=1, then bc=b+c=-2a
若 a=0 則 c=b=0.
若 a!=0, by def., c=-abc=2a^2 => b=-2a/c=-1/a.
Hence -1/a + 2a^2 = -2a, i.e. 2a^3+2a^2-1=0.
Totally, (a,b,c)=(0,0,0),(1,-1,-1),(1,-2,0),(a,-1/a,2a^2) where 2a^3+2a^2-1=0.
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