[中學] 標準差

[xavierqqqq (Eye煙霧瀰漫)]

之前有問過，可是推文給的例子好像不是反例。

快想破頭了><

ㄧ筆資料扣除最大值最小值後，標準差會小於或等於原來的標準差

這是錯的，我想找個例子


大感恩

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推 j0958322080 : 你11/14問的??
→ xavierqqqq  : 對，可是推文的我算出來不是反例
推 a016258     : std(0,0,0,10000,10000)=5477 std(0,0,10000)=5773
→ wohtp       : 樓上，怎麼我算出來是4899和4714？
→ xavierqqqq  : 我跟四樓算的ㄧ樣！！
推 a016258     : 痾...我是按excel 的@@
→ wayn2008    : http://www.wolframalpha.com/ 我用這個算同3樓
→ wayn2008    : 可是我用手算是4樓...
推 APM99       : 因為標準差有兩種算法  一種是 n 一種是 n-1
→ APM99       : 看你需求選用哪一種~
→ wohtp       : 分母用 n 和 n-1 的差別
→ wohtp       : 標準差的「定義」是 n
→ wohtp       : n-1 算出來那個是只有部分資訊時對標準差的估計
→ xavierqqqq  : 我知道有兩種。該不會除以n的話，這題就不會有反例
→ xavierqqqq  : 了？
→ wohtp       : 樓上，我相信是的，但是顯然不太好證
→ wayn2008    : 也是!我都忽略了樣本跟母體的差異XD
推 OldChuang   : 除N沒反例唷~可假設最大值=1 最小值=0去證(平移伸縮
→ OldChuang   : Sx>=Sy , aSx+b>=aSy+b 我證了一下 有點亂 可參考
推 OldChuang   : http://imgur.com/9kLbTeV
→ wohtp       : 用樣本去估母體的時候，那個 n 變成 n-1 也只是大略
→ wohtp       : 把少估的部分補回來。當樣本 n 太小的時候會補得太
→ wohtp       : 過。
→ wohtp       : 所以上面這個從 n = 5 拿掉兩個變成 n = 3 的例子，
→ wohtp       : 與其說是標準差真的變大，不如說是 n --> n-1 這個
→ wohtp       : 簡單方便的補釘在這麼小的 n 不能信任？
推 LeonYo      : 這學期修了統計, 才知道不是樓上講的那樣
推 goshfju     : 這題純粹就玩數字遊戲 意義沒很大
推 goshfju     : 以3樓的例子來說 就是因為分母變成2很小
→ goshfju     : 所以剛好讓標準差變大 而這結果沒啥好後續討論..
→ goshfju     : 至於樣本標準差除以n-1 不偏性是最好說明的理由
→ goshfju     : 看過點估計章節 就知道除以n-1不是一定
→ goshfju     : 另外要注意 滿足不偏性的是樣本變異數
→ goshfju     : 而不是樣本標準差
→ xavierqqqq  : 問題是高中新課綱數學不會除於n-1 吧？ 所以用除於n
→ xavierqqqq  : 來討論，這題應該就沒反例了吧
→ wayn2008    : 恩 現行課綱沒有!
推 jollic      : 給你結論，這是一個差勁的題目，為了考而考的題目
推 goshfju     : 同樓上
推 goshfju     : 不是有信賴區間嗎？ 那不教樣本標準差還真奇怪 建
→ goshfju     : 議高中數學可以把有關統計推論的都拿掉 不然蠻混亂X
→ goshfju     : D
→ wayn2008    : 我也覺得現在統計蠻怪的XD
推 yuyumagic424: 下一次的課綱會把信賴區間拿掉