[中學] 多項式的問題

[chc1984 (這就是暱稱)]

大家好
小弟有多項式的問題想請教各位高手

設 F(X)為一個次數不超過3次的多項式.F(1)=1.F(2)=2.F(3)=3.常數項為a.
下列哪些選項是正確的?

(A) 多項式 F(X)= 六分之負a * (X-1)(X-2)(X-3)+二分之一 * X(X-2)(X-3) +
    (-1)X(X-1)(X-3) + 二分之一 * X(X-1)(X-2)

(B) 可找到實數 a 使方程式 Y = F(X) 為2次多項式

(C) 對任意大於0的實數 a . 方程式 F(X) = 0 恆有實數解

(D) 對任意大於0的實數 a . 方程式 F(X) = 0 在1和2之間一定沒實根

(E) 對任意大於0的實數 a . 方程式 F(X) = 0 在2和3之間一定沒實根

答案是ACE

謝謝大家

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→ j0958322080 : Let F(X) = k(X-1)(X-2)(X-3) + 3
→ j0958322080 : A拉格朗日，B常數項無法改變次數
→ j0958322080 : 然後這個多項式只有可能是零次或三次
→ j0958322080 : DE勘根
→ w0a3y5n8e1  : 一樓的假設怪怪的 F(1)?F(2)?
→ w0a3y5n8e1  : Let F(X) = k(X-1)(X-2)(X-3) + X
→ w0a3y5n8e1  : 然後一次或三次?
推 j0958322080 : 喔我用手機看以為三個都相等@@
推 zolAIsm3    : E 選項怎麼只用數學式子解釋阿 我要畫圖才能解釋
推 Tiderus     : A選項漏打一個x，E選項第4項+第2項>0，其他也都正。
→ Tiderus     : 畫圖法如何觀察？
※ 編輯: chc1984 (119.14.79.36), 11/22/2015 22:52:36
→ chc1984     : 謝謝大家~~我懂了~~漏打的X已補上~~^^
→ chc1984     : D.E 選項可用W大的假設~~利用正負號判斷出來