Re: [中學] 標準差

[j0958322080 (Tidus)]

→ wohtp       : 用樣本去估母體的時候，那個 n 變成 n-1 也只是大略
→ wohtp       : 把少估的部分補回來。當樣本 n 太小的時候會補得太
→ wohtp       : 過。
→ wohtp       : 所以上面這個從 n = 5 拿掉兩個變成 n = 3 的例子，
→ wohtp       : 與其說是標準差真的變大，不如說是 n --> n-1 這個
→ wohtp       : 簡單方便的補釘在這麼小的 n 不能信任？
這個完全不是這樣啊，請看下列資料：
在統計上一個好的估計量 (estimator) 常被要求滿足不偏性 (unbiasedness)、 一致性
(consistency)、 充分性 (sufficiency) 等性質 (Mood, Graybill and Boes, 1974)。
母體參數 θ 之不偏估計量的意義是: 將任意抽取之樣本視作母體計算參數, 若值 θ'
之數學期望值(mathematical expectation 或 mean value) 等於母體真正值 θ, 那麼我
們稱它為不偏估計量 (unbiased estimator), 表示的方式為
                                E(θ') = θ

http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d291/29102.pdf

為什麼要減一這件事情是有數學上的意義，不過現任的數學老師還是這樣講，

我猜是為了教學方便，只是我當時也沒問老師嚴謹的證明。

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推 goshfju     : E(S^2)=σ^2 證明不難 硬幹就會有了
→ goshfju     : 反過來說就是除以n的不會滿足不偏性
→ goshfju     : S_n^2=(n-1)S^2/n, E(S_n^2)=(n-1)σ^2/n≠σ^2
→ wohtp       : 請見wiki:Bessel's_correction
→ wohtp       : 我說的是，那個拿來修正bias的(n-1)本身也只是個近
→ wohtp       : 似。
→ doom8199    : 完整說起來, 要看當下的使用情境. 除 (n-1) 前提
→ doom8199    : 是 mean & var. 皆未知的情況下,去做 MVU estimator
→ doom8199    : (假設 model 是 y[n] = A + w[n])
→ doom8199    : 若 mean 已知, 去估算 var., 結果還是除以 n
→ doom8199    : 但對高中而言, 不同的情境卻套同一個式子, 結果變成
→ doom8199    : 算出來不知道可以拿來做甚麼.  因此對高中而言
→ doom8199    : 母體/樣本標準差 當定義處理會比較好