作者Tiderus (修煉人生)
看板Math
標題Re: [中學]高一多項式方程
時間Mon Nov 23 00:17:10 2015
※ 引述《Nasca (鐵齒金不換)》之銘言：
: x^4-2(3a+1)x^2+7a^2+3a=0 恰有兩實根，求實數a之
: 最小值為何?
: 該如何解 是令y=x^2代換嗎 @@卡關了
試試看：
y=x^2
y^2 -2(3a+1)y + 7a^2+3a =0
因x兩實兩虛根，所以y一正一負根或一零一負。
I.
y有兩根：(3a+1)^2 -(7a^2+3a) >0 => a > -1/2 or a < -1
II.
一正一負：y截距<0 => 7a^2+3a <0 => -3/7 < a < 0
III
一零一負：a=-3/7
結論：-3/7 ≦ a < 0
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迷途中唯一的導航 是對自己誠實
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.91.95
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※ 編輯: Tiderus (123.240.91.95), 11/23/2015 00:20:55
推 Nasca : 喔! 謝謝 不過y為何一定是一正一負? 有點想不通 11/23 00:27
2次式，y 有兩根，若是全正，由於y=x^2，x全實根。
全負， 全虛
一正一負或一零一負， 剛好兩實兩虛。
推 LeonYo : a的最小值恰為-3/7，x有二重實根0，及二虛根 11/23 00:28
對吼，沒注意到零，謝謝指正
※ 編輯: Tiderus (123.240.91.95), 11/23/2015 00:55:56