Re: [微積] 奇函數的定積分

[wayne2011 (與乃瑜的無感關係)]

※ 引述《ksxo (aa)》之銘言：
:        1
: ∫x -------- e^(-x^2  /18)
:     √(18π)
: 範圍是 -∞ ~ ∞
: 答案是0 請問是因為奇函數的關係嗎?
:                                   ∞
: 我算到 -9/√(18π) [e^(-x^2  /18)]
:                                   -∞
: 這樣看起來好像不會有互消的關係
: 答案會是0嗎?

       b
=lim ∫  f(x)dx , 其中f(x)=x*e^[(-x^2)/18]/√(18π)
      -b
b->∞

如此

當f(-x)=-f(x)時

其值為0...














--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.100.116.62
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1448244779.A.530.html
※ 編輯: wayne2011 (122.100.116.62), 11/23/2015 10:13:33
※ 編輯: wayne2011 (122.100.116.62), 11/23/2015 10:13:59
※ 編輯: wayne2011 (122.100.116.62), 11/23/2015 10:15:43
→ keith291    : ...你在算的是柯西主值 瑕積分一次只能處理一個瑕點
→ wayne2011   : 柯西應該是"複函論"的範圍~有這麼複雜嗎?
→ keith291    : 你從定義就用錯了 https://goo.gl/zhYDUl
→ keith291    : 第509頁有定義  第516頁61題就是你這種定義的反例
→ wayne2011   : 那大概只有在f(x)=x才會有例外~否則就像你說的會以
→ wayne2011   : 為是"奇函數"~但此題當中還有"指函"~應該沒問題吧?
→ keith291    : 瑕積分會收斂的原因只可能是照定義求的出極限
→ keith291    : 跟函數是指數函數或奇函數與否完全無關
→ keith291    : 你用來判斷收斂的定義就已經是錯誤的
→ keith291    : 這論證已經不可能正確了
→ keith291    : 事實上所有奇函數照你這種定義全都會收斂
→ keith291    : 但一堆照正確的定義算都不會收歛  不只1/x^(2n+1)
推 sin55688    : 推高調~ 這並不是正確的計算方法，雖然結果一致。
→ wayne2011   : 61題當中所說的應該是由於此積分發散,因而無法定義
→ wayne2011   : 其極限~是這個意思吧~既然此題為奇函數~豈求不出來?
→ keith291    : 直接回你一篇了, 另外你誤解61題意思
→ keith291    : 61題的極限是存在的  但根據狹積分正確定義應該要
→ keith291    : 該瑕積分發散  所以你用錯誤定義會算出不同於正確
→ keith291    : 定義的結果  因此我們不應該採用此錯誤定義
→ keith291    : 不要再執著於奇函數,先把操作的定義用正確再說