推 Desperato : 推推 11/26 10:48
推 loser113 : 謝謝 11/26 14:16
※ 引述《loser113 (洨大魯蛇ㄍ)》之銘言：
: n -> oo
: 如果A 可以做對角化
: A^n=P^-1 D^n P 只要判斷D對角 是否介於-1~1之間判斷收斂
: 那如果A 不可做對角化 怎麼討論
如果需要算出確切的 lim A^n 的值，那麼需要看 Jordan form
n->inf
但如果只是需要判斷收斂/發散的話，可以先檢查 matrix norm，也就是 |A|
|A|<1 的話收斂到零矩陣，
|A|>1 的話發散
|A|=1 的話要另外討論
|A| 的計算相對簡單，令 A" = A的轉置矩陣
算出 (AA") 最大的特徵值，再開根號就是 |A|
對於一些證明很實用
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1. 似乎在高中學過...的公式 7. 你能測度真正的內心嗎?
2. 那真是太令人高興了 8. 我，真是個笨蛋
3. 已經沒什麼好學習的了 9. 那樣的公理，我絕不容許
4. 極限、微分，都是存在的 10. 再也不可數的空間維度
5. 怎麼可能會發散 11. 最後收歛的 Banach space
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