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求 2 2 2 lim ---- --------- .... ------------------------------ n→∞ √2 √(2+√2) √{2+√[2+√(2+...√(2+√2))]} ↑ n重根號 這問題困擾了我好久 請版上的各位高手指點迷津 感謝~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.122.57.96 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1448503876.A.BB1.html
Desperato : cos(pi/8) = sqrt(2+sqrt(2))/2 以此類推 答案是pi/ 11/26 11:15
pila0830 : 樓上是說化成 cos(pi/4)*cos(pi/8)*cos(pi/16)*... 11/26 13:10
pila0830 : 的倒數嗎? 答案 = pi/2 ? 11/26 13:12
pila0830 : 但....還是求不出來 >"< 11/26 13:14
Desperato : 先做有限項 乘一個sin把cos消光 11/26 13:22
pila0830 : 成功了, 謝謝D大!!! 11/26 15:12
motivic : 其實可以不用三角函數 11/26 16:17
Desperato : 想問不用三角函數的做法 11/26 16:53
pila0830 : 想問不用三角函數的做法+1 11/27 01:49
motivic : 那一串相乘的倒數=正2^n邊形周長/4. 這可用畢氏證明 11/27 02:20
motivic : 其實跟用三角函數基本上是一樣的.只是cos比較好寫 11/27 02:22