※ 引述《Nasca (鐵齒金不換)》之銘言：
: x^4-2(3a+1)x^2+7a^2+3a=0 恰有兩實根，求實數a之
: 最小值為何?
: 該如何解 是令y=x^2代換嗎 @@卡關了
將之配方得
[x^2-(3a+1)]^2=(a+1)(2a+1)
再開根號
x^2=(3a+1)-sqrt[(a+1)(2a+1)],(3a+1)+sqrt[(a+1)(2a+1)]
然後
分段討論之
(i) x^2=(3a+1)-sqrt[(a+1)(2a+1)] <= 0 (另有兩虛根)
=> (a+1)(2a+1) >= (3a+1)^2
=> 2a^2 + 3a + 1 >= 9a^2 + 6a + 1
=> 7a^2 + 3a <= 0
=> a(7a+3) <= 0
=> -3/7 <= a <= 0
(ii) x^2=(3a+1)+sqrt[(a+1)(2a+1)] >= 0 (恰有兩實根)
=> (a+1)(2a+1) >= (3a+1)^2
=> 7a^2 + 3a <= 0 ... 結論同(i)
綜合(i) & (ii)討論結果
a >= -3/7
亦即
a之最小值為-3/7
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