Re: [中學] 高二圓與直線

[LPH66 (-6.2598534e+18f)]

※ 引述《Tiderus (修煉人生)》之銘言：
: : 2. 小美到畫廊賞畫，牆壁上懸掛的畫AB，已知A, B分別距地面4公尺和2公尺，
: : 小美眼睛C離地1.5公尺高，則眼睛C離牆壁多遠時，小明對該幅畫的視角最大?
: : 題目圖 http://imgur.com/9rpnnL4
: 圓與直線範圍？不知道有沒用圓的作法？
用圓的做法:

在 AB 中垂線上取一點 O (取哪一點下述)

以 O 為圓心, OA 為半徑做圓

若 C 為此圓和離地面 1.5 公尺的直線 L 的交點 (之一)

則所求視角為弧 AB 在此圓上的圓周角

那麼要讓這個圓周角最大, 其對應的圓心角 ∠AOB 就要盡量大

∠AOB 最大且又讓這圓和 L 有交點, 就是在這圓和 L 相切的時候

此時 OA = OB = OC = (4+2)/2 - 1.5 = 1.5 公尺

由畢氏定理易求得此圓心離牆的距離 (即所求眼睛至牆的距離) 為

√(1.5^2 - 1^2) = √(5/4) = √5 / 2

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相信做圓相切這個做法很多參考書都會寫

但我印象中沒看過哪個地方有解釋過為什麼的...
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LPH  [acronym]
= Let Program Heal us
                        -- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.

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※ 編輯: LPH66 (123.195.39.85), 11/29/2015 20:15:08
推 Tiderus     : 想得到這種解法還蠻強的，沒看過這種題目。
推 Nasca       : 嗯對~解答直接說相切是視角最大  根本沒說為什麼
推 Desperato   : 給定圓上兩點A, B 只考慮AB直線一側平面
→ Desperato   : P點在圓內 Q點在圓上 R點在圓外
→ Desperato   : 則角APB>角AQB>角ARB
→ Desperato   : 證明可以從圓族去想 也就是通過AB兩點的所有圓
→ Desperato   : 知道圓族概念的人 解這題會很容易想到圓的作法
→ LPH66       : 嗯, 其實在 AB 中垂線上取圓心就是在圓族裡取圓