Re: [線代] 已知QB=BQ....證明BC=CB

[wayne2011 (勿通匪類其心太平)]

※ 引述《ck6fuz516 (不是一就是二)》之銘言：
: 如題
: 假設Q是2X2的矩陣
: 又Q^2=B^2-C
: 已知QB=BQ  試證明BC=CB
: 有請版上高手們解答
: 謝謝

BC

=B[(B-Q)(B+Q)]

=[B(B-Q)](B+Q)...結合律

=(B^2-BQ)(B+Q)..."左乘"分配律

=(B^2-QB)(B+Q)

=(B+Q)(B^2-QB)

=[(B+Q)(B-Q)]B..."右乘"分配律

=(B^2-Q^2)B

=CB























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→ rex0707     : 可以第一個等號直接乘法交換律得到倒數第三個等號嗎
→ Desperato   : 可以 lemma在課本上通常會有所以直接用吧
→ wohtp       : 為什麼不直接用 C = B^2 - Q^2 就好
→ wohtp       : B和B自己當然commute，然後B和Q也commute
→ wohtp       : 這樣三行就寫完了