[其他] 一些點集拓撲

[esrever (esrever)]

X, Y, Z 都是拓撲流形，f : X x Y -> Z 是一個連續映射

1. 如果 ∀ x ∈ X，f(x, -) : Y -> Z 都是同胚映射 (homeomorphism)，

   那 g : X x Z -> Y, g(x, z) = (f(x, -))^(-1)(z) 會連續嗎？

2. x_0 ∈ X，U 是 Y 的開子集，K 是 Z 的緊緻子集且包含於 f(x_0, U)，

   是否一定存在 x_0 的鄰域使得其中的每一點 x 都滿足 K ⊆ f(x, U)？

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※ 編輯: esrever (180.217.185.86), 12/06/2015 00:52:28
※ 編輯: esrever (180.217.185.86), 12/06/2015 00:53:07
→ Desperato   : 問個蠢問題 如果固定點x後 Y->Z還是continuous
→ Desperato   : 這該不會表示任何一點x自己都是open set吧 怪怪的
→ Desperato   : 噢我懂了 不要理我
※ 編輯: esrever (180.217.185.86), 12/06/2015 02:00:34
→ Desperato   : 不行了無法越級打怪啊WWW