推 tzhau : 也許應該把一開始的行列式交代清楚會比較好 12/06 00:58
→ tzhau : 能想到這行列式也是神手來著 12/06 00:59
推 fish830617 : 這個滿厲害的 0.0 12/06 04:59
推 Tiderus : 12/07 01:52
※ 引述《Nasca (鐵齒金不換)》之銘言：
: 其實這是在做三次方程式根與係數碰到的，a b c 表三根
: a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 +b^2 +c^2 - ab -bc -ca)+ 3abc
: 題目要求左式，就把根與係數用右邊等式算出
: 想請教大家該怎麼推導這等式? 還是當公式背起來@@
: 謝謝!!
Consider the determinant
|a b c|
|c a b| = a^3+b^3+c^3-3abc
|b c a|
|a+b+c a+b+c a+b+c|
But LHS= | c a b| = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
| b c a|
Hence the result.
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