Re: [中學] 部分分式

[handsboy (真‧手男孩)]

※ 引述《D1004323038 (Robin思啦，在此附上原題)》之銘言：
: (s+2)/s (s+1)^2
: 請問該怎麼部分分出來？
: 我用比較係數 跟一個一個乘開代數字聯立都解不出來
: 請問該怎麼解呢？
: Ans
: （2/s） + (-2/s+2) + (-1/(s+2)^2 )



     s+2         A      B       C
  ---------  =  --- + ---- + -------
  s (s+1)^2      s     s+1   (s+1)^2




s=0 =>    2 = A

   (左式分母遮住"s", 其餘的用s=0 帶回左式)


s=-1 =>  -1 = C

   (左式分母遮住"s+1",其餘的用s=-1 帶回左式)


兩邊同乘s 取極限比較係數


lim  =>   0 = A + B  => B = -2


                 2       -2       -1
即可得到 原式 = --- +  -----  + ------
                 s      s+1     (s+1)^2


沒記錯這方法應該叫 heaviside 覆蓋法

當然也可以用你一開始同乘分母比較係數

最後一個未知數也是用同乘s取極限求得


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推 aikoDisk: 你尿尿完會馬上洗懶趴嘛
推 doomlkk: 大便完只有擦沒有洗 就跟吃完東西擦嘴巴一樣啊 所以洗屁
推 widec: 你會吃屎嗎？
→ aa1052026: 樓上 我會耶
→ doomlkk: 股才是跟刷牙一樣 懂？
→ aa1052026: 我是說aikoDisk
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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1449667797.A.6F6.html
推 D1004323038 : 我知道可以覆蓋，但我不知道取極限耶，謝謝你，我再
→ D1004323038 : 去google覆蓋法，另外我想請問是什麼時候才要令CS+D
→ D1004323038 :  什麼時候只要令個C呢，是只有覆蓋法才可以只令他
→ D1004323038 : 分子C就好嗎
原文有人回覆你囉

推 OwTaingJune : 請問：取極限是S->∞嗎?

對,其實用看得很快

同乘s後,左式的分母最高次為三次方,分子最高次為二次方, 取極限就變0

右式三項分別為 A,B,0


推 D1004323038 : 後來發現其實只要把用覆蓋法得到的A.C代進去，B求
→ D1004323038 : 解方法就只要隨便代個數字就可得到
※ 編輯: handsboy (220.136.18.98), 12/10/2015 12:53:57