※ 引述《a016258 (憨)》之銘言：
: ※ 引述《nawy798546 (台灣阿子眉)》之銘言：
: : 馬刺跟暴龍場
: : 買馬刺pk獲勝的賠率是 0.42
: : 買暴龍pk獲勝的賠率是 1.76
: : (1)如何證明無論算術多麼精準
: : 都無法藉由各買 兩邊的額度從中獲利
: : 以上...
: : 我的證明方式是以下 想請教各位高手...
: : 1.76/0.42=4.19
: : 如果買馬刺場的注額是買暴龍場的4.19倍時 不賺不賠
: : > 4.19 較看好馬刺 馬刺贏獲利 暴龍贏賠錢
: : < 較看好暴龍 馬刺贏賠錢 暴龍贏獲利
: : 所以其實還是變相賭注
: : 這樣是對的嗎??
: : (2)但1.76+0.42=2.18>2 (像如果賠率各是1.09 就一定可以從中獲利)
: : 從期望值去看應該能從中獲利 但事實不是如此...
: : 還是就因為發生的機率不是一半一半就可以直接推翻??
: : 這也是令我搞不清的環節...
: : 這個有數學式子可以佐證嗎??
: : 還是單純邏輯有部分環節卡住了
: 賺點 p 幣
: 你想問的就是有沒有 "套利" 的可能
: 簡單一個算法
: 假設賠率有 n 個 ， a_1 . a_2 ...a_n
: 如果 1/a_1 + 1/a_2 + .. 1/a_n < 1
: 那你就有機會套利
: 舉個好算的例子
: 假設 暴龍 pk 賠率 6 , 馬刺 pk 賠率 1.5 ( 這邊賠率是 1 + 獲利 表示 )
: 1/6 + 1/(1.5) = 0.8333..
: 這時你就有套利機會
: 比例就是兩個賠率相除 6/1.5 = 4
: 馬刺 壓 4元 ， 暴龍壓 1 元 ，無論結果為何你都可以拿 6 元
: 扣掉成本 5 元，淨賺 1 元
: 回到你的例子 1/1.42 + 1/2.76 = 1.067 > 1
: 你就別想有機會套利了
: 更不用說 台灣的運彩還需要串關~
: 有錯還請不吝指正。
可以證明Σ(1/a_i)<1 是"套利必賺"的充分必要條件
假設事件 A_i (i=0~n) ，A_i∩A_j={} for i≠j
∪A_i = Sample space, for i=0 to n
(正常情況之下，太陽從西邊出來不會在樣空裡面)
A_i 的賠率是 a_i (買1塊錢，賠a_i元)
若A_i買b_i元 for i=0 to n
n
所謂"必賺"的定義是 a_i*b_i > Σ b_i , for i=0 to n
i=0
n
→ b_i/Σ b_i > 1/a_i ,for i=0 to n
i=0
n n n
→ Σ b_i/Σ b_i > Σ (1/a_i)
i=0 i=0 i=0
n
→ Σ (1/a_i) < 1
i=0
充分條件:
n
取 b_i = (Σ a_i)/a_i , for i=0 to n
i=0
n n n n
則 a_i*b_i = Σ a_i > (Σ a_i)Σ (1/a_i) = Σ b_i , for i=0 to n
i=0 i=0 i=0 i=0
b_i 的取法不是唯一
地下賭盤不太可能有 Σ(1/a_i)<1 這種可以套利的條件出現
不過若是從不同的組頭，以及不同的時間點
像總統大選，賠率會變動好幾次
可能可以找出一組可以套利的 {A_i}
但是當你找出來時，通常簽賭的時機也已經過了 XD
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