[中學] 函數相關

[ilovecurl (ilovecurl)]

Suppose that a,b and c are non-zero real numbers.

Define h(x)=(ax+b)/(bx+c) for x≠-c/b.

Determine all triples (a,b,c) for which h(h(x))=x

for every real number x with x≠-c/b and h(x)≠-c/b


這題是學生問的問題,不過沒有解答,本身思路是以反函數的考量下去解的

但自己算的不算很有把握,所以上來求教

是否有大大能夠提供比較有把握的解答可供參考,謝謝!


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.248.165
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1449842206.A.ED4.html
→ variation   : 本身條件加a=-c即可
→ Desperato   : 其實只要暴力展開兩次h 比對係數就好了
→ Desperato   : h(ax+b/bx+c)=(a(ax+b)+b(bx+c))/(b(ax+b)+c(bx+c))
→ Desperato   : x=(kx+0)/(0x+k), 比下去發現唯一限制是a=-c
→ ilovecurl   : 所以各位也是認為答案就是a=-c,沒有其他了嗎
→ Desperato   : 嗯 沒有了