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遇到一個很怪的問題 拋物線(y-3)^2=12x 跟 2x-3y-30=0 交於AB兩點 拋物線焦點F 角AFB的角平分線方程式2x+ay-b=0 求(a,b) 很想使用光學性質 但一直兜不上.. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.160.172.101 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1450016134.A.914.html
woieyufan : 你有焦點有方程式直接解就好了 12/13 22:47
itsweb : 沒有方程式欸 就是要求方程式 12/13 22:50
woieyufan : 你有拋物線方程式跟直線方程式阿== 12/13 22:57
Tiderus : 硬解算式好複雜,應該有啥妙手。 12/13 23:03
itsweb : 對...AB點座標很難解 12/13 23:21
LPH66 : 拿 GGB 拉了一會兒之後發現拋物線在 A B 兩點的切線 12/14 09:55
LPH66 : 交點也在這條角平分線上, 這好像對任意拋物線上的點 12/14 09:55
LPH66 : A B 都成立的樣子... 12/14 09:55
LPH66 : 有了這個就好做了, 可以不用把點座標細算出來 12/14 09:56
LPH66 : 就可以求這個切線交點 (在 (-39/2, 12)) 12/14 09:57
LPH66 : 由此所求角平分線為 2x+5y-21=0 12/14 09:57
LPH66 : 現在剩下證明這三線共點, 但一下子還證不出來 @@ 12/14 09:58
woieyufan : 這麼神奇? 跟角平分線在焦點做垂線產生的焦弦有關嗎 12/14 15:10
woieyufan : 畢竟角平分線跟其垂線是一體兩面的 那能套焦弦性質? 12/14 15:11
WinRARdotrar: 角平分線跟AB交P,準線L AP:BP=AF:BF=d(A,L):d(B,L) 12/15 01:55
WinRARdotrar: 這樣應該比較好算 12/15 01:55
woieyufan : 這應該就是妙手 12/15 21:28