Re: [線代] 關於Hilbert space的問題

[abc2090614 (casperxdd)]

※ 引述《dd259 (Dr.Mouth)》之銘言：
: 來數學版問看看，希望有人能幫我解惑
: 小弟我最近在學校修物理數學(三)
: 裡面在介紹一些量物要用到的數學基礎
: 但是以下兩個名詞我已經查了無數資料但是就是看不懂啊~
: 第一個是Hilbert space,我只覺得好像只要是完備的內積空間就是Hilbert space
: ，但是到底要怎麼判斷一個set有沒有在Hilbert space裡面啊? 還有有沒有什麼更簡易好懂的方法來理解什麼是Hilbert space....
: 第二個就是到底要怎麼判斷是否具有完備性，我查到的資料有提到什麼柯西序列的，但是那實在是很難理解的一個東西，有看沒有懂...
: 跪求板上物理知識雄厚的人們幫我解惑了
: 能解釋的越簡單理解越好QQ

1) 不要想太多，你現在碰得到的討論範圍幾乎都是在 Hilbert space 裡面

會定義 Hilbert space 的重點是「內積」，也可以想成推廣 R^n 中角度的概念

有抽象的內積才能定義什麼叫抽象的垂直，有垂直才能定義投影

2) 有完備性就是證明時方便好用，不是 Hilbert space 的重點，重點在內積

完備性就是收斂跟Cauchy兩個性質可以互換，想成每個看起來該收斂的數列都會收斂就好

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推 transt      : 完備性就是不管你怎麼取極限都不會掉出去
→ recorriendo : 其實隊伍裡來說 重要的就是任何元素可以對orthonorm
→ recorriendo : al basis做內積展開後加回去不會發散
→ recorriendo :    *對物理來說
→ recorriendo : 其實就是個Fourier級數的概念啊
→ recorriendo : 例外物理應該只會遇到contable basis