※ 引述《itsweb (web)》之銘言：
: 遇到一個很怪的問題
: 拋物線(y-3)^2=12x 跟 2x-3y-30=0 交於AB兩點
: 拋物線焦點F 角AFB的角平分線方程式2x+ay-b=0
: 求(a,b)
: 很想使用光學性質 但一直兜不上..
: 推 WinRARdotrar: 角平分線跟AB交P,準線L AP:BP=AF:BF=d(A,L):d(B,L) 12/15 01:55
: → WinRARdotrar: 這樣應該比較好算 12/15 01:55
推一下這個方法, 竟然沒想到內分比...
令兩交點 (x1,y1) (x2,y2), 以下是個不直接解出 x1 y1 x2 y2 的做法
準線是 x = -3, 故 AP:BP = d(A,L):d(B,L) = (x1+3):(x2+3)
因此 P 點座標為 ((x2+3)A + (x1+3)B)/(x1+x2+6)
= (2x1x2+3(x1+x2), x1y2+x2y1+3(y1+y2)) / (x1+x2+6)
為此要計算 x1+x2, x1x2, y1+y2, x1y2+x2y1
兩方程式消去 x 化簡得 y^2-24y-171 = 0, 故 y1+y2 = 24, y1y2 = -171
消去 y 化簡得 4x^2-264x+1521 = 0, 故 x1+x2 = 66, x1x2 = 1521/4
又兩點在線上故 2x1-3y1-30=0, 2x2-3y2-30=0
所以 30*30 = 900 = (2x1-3y1)(2x2-3y2) = 4x1x2 - 6(x1y2+x2y1) + 9y1y2
於是 x1y2+x2y1 = (4*(1521/4) + 9*(-171) - 900) / 6 = -918/6 = -153
全部代入 P 點座標知其為
(2*(1521/4)+3*(66), -153+3*(24))/(66+6) = (213/16, -9/8)
焦點 F 在 (3,3), 由此即可解得所求直線 FP 方程為
y-3 = [(-33/8)/(165/16)](x-3)
y-3 = (-2/5)(x-3)
2x+5y-21 = 0 #
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話說回來, 其實這兩點的座標樣子好像也還好:
(33+(9/2)√35, 12+3√35) 和 (33-(9/2)√35, 12-3√35)
這樣只有 x1y2+x2y1 比較不好算而已, 硬爆還是可以求的
關鍵還是內分比就是
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有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白
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