[中學]兩邊和大於第三邊和

[IronBloodN (IronBlood)]

剛剛在算學測數學時有用到這個定理
但卻想不到如何證明
有試著上網查過但卻沒完全明白
浮現出更多的疑惑
1.勾股定理的證明
2.相似三角形和全等三角形是定義嗎
3.三角形內邊和=180?

最近常常覺得以前習以為常的東西卻沒辦法證明很痛苦
第一次發文如果有不適合的地方很抱歉，謝謝


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.73.146.124
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1450356079.A.55D.html
推 mack        : 1.參考國二課本,課本有證
→ mack        : 你可以查察兩個三角形怎樣叫全等怎樣叫相似
※ 編輯: IronBloodN (42.73.146.124), 12/17/2015 20:49:14
→ mack        : 三角形內角何180度  是從外角和過來的  並不是定義
→ IronBloodN  : 手邊沒有國中課本@@
→ IronBloodN  : 嗯嗯，我是說全等和相似三角形是定義嗎
推 Desperato   : 除了定義之外 你不可能完全不使用公設
→ Desperato   : 所以先把公設作出來吧 可以參考幾何原本
→ Desperato   : 我印象中 相似和全等中總要有個人當公設
→ qwop8765    : 1.餘弦定理
→ IronBloodN  : 用餘弦證勾股是循環論證吧@@
→ IronBloodN  : 可以麻煩告知哪些需要用到公設嗎><
→ h10840206   : 兩條線相加等於第三邊長就變成一條線了，用cos投影
→ h10840206   : 就可以證了
→ h10840206   : a+b=c（線）→acosα+bcosβ=c（α,β≠0, cosα, c
→ h10840206   : osβ<1, 三角形），此時a+b必然>c。
→ h10840206   : 不好意思我是工科的...太偏數學的證法我不太會@@
→ h10840206   : 感覺直觀就是我寫的這樣...
→ suhorng     : 3. 應該也有 < 180度跟 > 180度的三角形?
→ IronBloodN  : 我對於兩邊和那個的證明疑惑是，為何兩點之前最短距
→ IronBloodN  : 是直線@@
→ IronBloodN  : s大那個是退化三角形吧
→ IronBloodN  : 外角和也是循環論證吧@@
→ Desperato   : 所以你才需要公設啊XD 不然什麼都是循環論證
→ Desperato   : 我也不知道公設是什麼（挨揍
→ Desperato   : 幾何部分靠歐幾里德的五大公設吧
→ Desperato   : 雖然我記得他好像寫了更多奇怪的東西
推 ERT312      : 請參考幾何原本Book 1 的Proposition 20,
→ ERT312      : 其證明會用到大角對大邊，不過你可能又會問怎麼證明
推 Desperato   : 他應該是想要一步步證 大概前面都要看完
→ ERT312      : 大角對大邊...
→ Desperato   : 可以看一下wiki的說明 歐幾里德的公設並不完備
→ Desperato   : 有幾個證明會用到公設沒有的 聽說後來的部分譯者有
→ ERT312      : 應該說不夠嚴謹(以現在的眼光來看)
→ Desperato   : 我印象中SAS全等就是一個XD 但我不知道加了哪條公設
→ Desperato   : 因為他根本就直接平移過去說他們重疊
→ Desperato   : 可是相似性質沒證出來 沒辦法定義三角函數啊
→ ERT312      : 圖形的疊合，嚴格來說有點像物理上的思想實驗
→ ERT312      : 不過這也是沒辦法的事，要在抽象化要等到Hilbert
→ ERT312      : SAS不但用了"疊合"，還用了一條五大公設沒有明言的
→ Desperato   : 所以我猜某個相似或全等會被當成公設
→ Desperato   : 不過還沒找到資料 也許有其他作法
→ ERT312      : 兩點之間通過"唯一"一直線，歐幾里得沒有強調"唯一"
→ Desperato   : 噢噢 原來如此 真的不夠嚴謹
→ suhorng     : 我講的是非歐可能的三角形XD 非歐地位也跟歐式一樣