Re: [中學] 三角形面積(高一)

[ntnusliver (炸蝦大叔~~)]

※ 引述《LTOTE (澤亞)》之銘言：
: 各位大大好，
: 請問：
: 已知 a b c 為三角形的邊，
: a+b+c=12
: ab+bc+ca=48
: 問求三角形的面積??
: 謝謝~~

法一

(a-b)^2  + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 2(a+b+c)^2 - 6 (ab+bc+ca)=0

故 a=b=c

法二
(X-a)(X-b)(X-c)=0   有三根a,b,c

X^3 -12X^2 +48X -abc=0

=> (X-4)^3 = -64+abc   有三根a,b,c

若 -64+abc 不為0  則此方程式一實二虛根

故  -64+abc =0  且 此方程式三重根  a=b=c=4



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.70.27.226
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※ 編輯: ntnusliver (210.70.27.226), 12/18/2015 18:54:44
※ 編輯: ntnusliver (210.70.27.226), 12/18/2015 18:58:08
→ qwop8765    : 題目有3個未知數 但是條件只有2個 卻能求出確定值?
→ ntnusliver  : a,b,c是三角形的邊長 是實數  所以會有多一些性質
→ ntnusliver  : (a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2 =0 在實數時 a=b=c
推 qwop8765    : 了解