※ 引述《mack (回家的路)》之銘言：
: 球面任意兩點A B,A B兩點在球面的最短距離為
: 過A B O(球心)三點的平面與球面截出一個圓
: 又由A B兩點把圓分成優弧和劣弧,劣弧及為所求.
: 直觀上很自然,可是怎麼證明.
試試看，有錯請指正
先證明圓心角小於 π 的扇形在弦長固定時，半徑R越大者，其弧長S越小
l
令弦長 2l 、半徑 R (R ≧ l) ，則其圓心角 θ=2arcsin--- 、弧長 S = Rθ
R
dS l 2l θ θ
所以 ---- = 2arcsin--- - -------------- = 2(--- - tan---) < 0 在 0 <θ< π
dR R √(R^2 - l^2) 2 2
得 S(R) 遞減，故 R 越大，S 越小
而在球面上， AB 固定時其弦長固定，且最大半徑為球半徑
故其為所求
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