推 Desperato : 推推 12/22 15:03
→ Desperato : 集合論可以用Constructive的方式證明它存在 12/22 15:04
推 Tiderus : 數學系都看網址PDF這種東西阿，好像天書阿~XD 12/22 23:02
※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言：
: Q1: Peano公設本身有假定說「滿足那五個公設的集合存在」嗎？
: 滿足那些要求的集合存在，是公設本身的一部份，還是無關乎那個公設的結果？
先說邏輯上 對於一個理論 T (在這個特例中 T = Peano arithmetic)
說「滿足 T 的模型存在」就等價於「T 不會推導出矛盾」
哥德爾第二不完備定理指出 如果T是夠強的理論 (命題能夠自我指涉)
就不能用 T 推導出「T 不會推導出矛盾」 (有點拗口XD)
而 Peano arithmetic 就是夠強的理論之一
所以你的問題的答案是「否」
比 Peano arithmetic 弱的理論 則有可能推導得出理論自己的一致性
不過要構造出這樣的理論也不是簡單的事
(理論必須足以表達「能被推導」這樣的述詞 但又不能強到包含 Peano arithmetic)
這是我google到的一個例子 http://www.cs.albany.edu/~dew/m/jsl1.pdf
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