Re: [中學] 聽說是建中數資初試的考題

[disjoint126 (Vary Melong)]

※ 引述《max112358 (MAXCHEN)》之銘言：
: A=(1!2!3!4!...200!)/X!
: (X是1~200的整數)
: 如果A是平方數，則X可能為？


(1!2!)(3!4!)(5!6!)...(199!200!)

=(1!3!5!...199!)^2 *(2*4*6*...*198*200)

=(1!3!5!...199!)^2 *(2^100) *(1*2*3*...*99*100)


可知 X!=99! or 100!

若X小於99則A無法為平方數

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推 Tiderus     : 好厲害！
推 LPH66       : 推一個
推 wayn2008    : 推!
推 roger29     : 強!!
推 sk90040     : 強！！
→ motivic     : 這題應該是來自AMC12
推 transt      : 推！
→ kerwinhui   : 「可知…」應該是引用了Erdos-Selfridge?
→ LPH66       : X>100 不合可考查 101 的因數個數
→ LPH66       : X<97 不合可考查 97 的因數個數
→ LPH66       : 97 98 不合可考查 11 的因數個數
→ LPH66       : (已知 99 合，故 X=97 或 98 時會多一個 11 的因數)
→ LPH66       : 這個推導主要是導出 "X=99 或 100 是解" 這事實
→ LPH66       : 應該是不需要用到 Erdos-Seldfridge 這把牛刀...
→ LPH66       : *oops, 拼錯名字了
推 medi5566    : 猛