[中學] 複利繳房貸

[coco100 (童話故事的最後)]

[題目] 某人購屋貸款200萬元，銀行複利計息，月利率0.5%，借滿一個月後，

按月每月均還X元，20年共240期滿還清，試問X為多少元？ (四捨五入到百元為止)

(log1.005=0.0022，log3.37=0.5276，log3.372=0.5279，log3.373=0.528)

[答案] 14200
                                200萬                      200萬
[想法] 200萬 x 0.005 + (200萬 - —──) x 0.005 + (200萬 - —── x 2 ) x 0.005
                                 240                        240
                  200萬
+......+ (200萬 - —── x 240 ) x 0.005 = 240X - 200萬
                   240

請問一下這樣列式有錯嗎???

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我永遠忘不了大學時代在大碩補習的電子學老師。至於他教了什麼，我幾乎就記不得了！！
但是他教的無痛拉出法和電流狂噴法，至今仍讓我把妹無往不利
我還青出於藍甚於藍，悟出了無痛旋轉法和跨一步電流狂噴法
我依稀記得，當年這位老師問我：「你的興趣是什麼？」我回答...「電子學！！」
他打了我一巴掌，他又問了我一次：「你的興趣是什麼？」我說：「愛情和事業！！」
老師又打了我一巴掌還說：「不要裝高尚!!你的興趣是"錢"跟"女人"! 給伶北記住～～」

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※ 編輯: coco100 (114.46.38.211), 12/25/2015 16:14:33
推 ghytrfvbnmju: -200萬/240 感覺是錯的，可是一時間想不到怎麼解釋=
→ ghytrfvbnmju: 如果是我我會這樣列式：
→ ghytrfvbnmju: 阿想到了= = 把200萬/240換成x
→ ghytrfvbnmju: 因為你-200萬/240看的出來是因為分240期還
→ coco100     : x是本金+利息   200萬/240是本金  還錢是還本金
→ coco100     : 所以不可以把 200萬/240 換成  x
推 ghytrfvbnmju: 阿coco大解答了XDD 我腦袋一時間卡住了哈哈
→ ghytrfvbnmju: 果然太久沒接觸腦子還是會轉不過來QQ
推 LPH66       : 每次還的本金不是 200萬/240, 因為固定的是 x 元
推 ghytrfvbnmju: 不過如果我要解這題的話我會用存錢的方式解
→ LPH66       : 其中一部份還利息，餘下的還本金，但利息由於本金
→ LPH66       : 不同所以也不同，因此每次還的本金也都不同
→ LPH66       : 所以這個列式是錯的
→ ghytrfvbnmju: 借貸總金額=200萬*1.005^240
→ ghytrfvbnmju: 還款金額=x*(1+1.005+...+1.005^240)
→ LPH66       : 這個就是他上一篇刪文的做法, 也是錯的
→ LPH66       : 因為複利不是每一次都在 200 萬上面做複利
→ ghytrfvbnmju: 就看成每個月存x元進去，經過0.5%複利20年剛好存夠
→ LPH66       : 如果是存錢那這個式子是對的沒錯
→ coco100     : LPH66每次還的本金不是 200萬/240 不然是甚麼??
→ LPH66       : 存錢跟貸款的差別在存錢是累積的錢複利
→ coco100     : X不是本金 是本金+利息
→ LPH66       : 貸款是扣除累積之後剩下的錢複利
→ LPH66       : 對，就是因為是本金+利息固定
→ LPH66       : 然後每次還掉的利息也都不同，所以還的本金也都不同
→ coco100     : 懇請LPH66教一下~~怎麼列式
→ coco100     : 我用每個月固定還x元~~算出來的答案是錯的
推 ghytrfvbnmju: 答案是14200嗎?
推 j0958322080 : 當然不是阿，你的利息是先扣掉你所還得再算利息
→ coco100     : 原文有說答案
→ coco100     : 我用200萬扣掉還的本金再去算利息 答案還是不對
→ coco100     : ghytrfvbnmju借貸總金額=200萬*1.005^240=600多萬
→ coco100     : 不可能
推 ghytrfvbnmju: 我用我的式子算X=14300多，差一點可是我想不到為何
→ coco100     : 試了超多算法!!答案都不對Q_Q
推 LPH66       : 喔, 仔細想了一下, ghy 的方法某個程度上是對的
→ LPH66       : 我回個文解釋
推 ghytrfvbnmju: LPH大大辛苦了XD
→ coco100     : ghytrfvbnmju你的方法改成239答案就對了
→ coco100     : 超神奇的~~還的錢居然也可以生利息