Fw: [請益] 有關一元一次方程式

[j0958322080 (Tidus)]

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作者: j0958322080 (Tidus) 看板: CS_TEACHER
標題: [請益] 有關一元一次方程式
時間: Fri Dec 25 15:21:15 2015

講義上給的定義是"經化檢過後的式子為ax = b，其中a=/=0"，

但是在討論一元一次方程式的解的時候會討論三種情況

1. x = c(唯一解)
2. 0 = 0(無限多解)
3. 0 = b(無解)

不過其中2和3應該就不符合一元一次的定義了吧??

當然我知道題目一定都會給一個沒有化簡含有一元一次的未知數，

但我怕這樣子會讓學生以為一元一次也會有無解跟無限多解的情況。

請問各位老師是如何講解這邊的觀念的呢??

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※ 編輯: j0958322080 (140.115.223.6), 12/25/2015 15:26:10

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※ 轉錄者: j0958322080 (140.115.223.6), 12/25/2015 17:12:00
推 coco100     : ax+b=ax+b 就是 0x=0       ax+b=ax 就是 0x=b
→ j0958322080 : 我的問題是這樣應該不算一元一次吧
→ coco100     : 0x=0 就是無限多解   0x=b 就是無解
→ coco100     : 不算呀~~只能算方程式
→ coco100     : 只能解釋說0x=0 表示方程式無限多解
→ coco100     : 不能說0x=0是一元一次方程式
→ j0958322080 : 恩，不過我用的這本講義這樣寫我怕學生搞混
推 gj942l41l4  : 這定義怪怪的
→ gj942l41l4  : (x-a)(x-b)=x-a   算幾元幾次？
推 coco100     : (x-a)(x-b)=x-a 當然算一元二次 (x-a)不能亂消
→ j0958322080 : 樓樓上那個移向右消不掉
推 suhorng     : 我也覺得 2,3 討論不太對. 應該說化簡完後就不是
→ suhorng     : 一元一次式. 無解無限多解洽一組解放在高斯消去跟
→ suhorng     : 方程組那邊講呢?
→ j0958322080 : 畢竟只是國中......
→ recorriendo : 化簡前當然是一元一次方程式 為什麼不算
→ recorriendo : 化簡得0=b 因此化簡前那個一元一次方程式無解
→ recorriendo : 不然二元一次、三元一次無解的情形你也要說不算嗎
→ suhorng     : 化簡前也要算的話要怎麼定義阿?
→ wohtp       : 就算兩邊最高的次方就好啊
→ wohtp       : 不然， x^2 - 2x + 1 = 0  跟 x = 1 是百分之百等價
→ wohtp       : 難道你要說前者是一元一次方程式？
推 LeonYo      : 嗯, 由代數基本定理可以推得:
→ LeonYo      : x^100+x^2-3x+2=x^100 有100個解，請樓上求解。
→ LeonYo      : 不過我上面問問題的方式好像怪怪的...
推 Desperato   : 所有多項式都能化簡成標準式
→ Desperato   : a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_1 x + a_0 =0
→ Desperato   : 在這個時候我們才討論他的 degree 是 n
→ Desperato   : 如果a_n不是0 且所有比n大的k都有a_k是0的話
推 Desperato   : 代數基本定理也只適用於標準式 所以樓上那個還是2次
→ Desperato   : 話說我有點忘了叫做標準式還是一般式了
推 h10840206   : 不要讓學生講太多吧 只是國中而已 太數學理論沒人想
→ h10840206   : 聽
→ h10840206   : 抱歉錯字@@「不要跟學生講太多吧」
→ h10840206   : 只要提醒a不要=0就好了，學生經驗比你少，一般很少
→ h10840206   : 想到你說的那些，反而你要把一元一次講的很簡單，就
→ h10840206   : 只是這樣而已，學生覺得沒負擔才會想學（我覺得啦..
→ h10840206   : 所以我覺得2、3只要說萬一a=0，就不符合定義了。變0
→ h10840206   : =b，b=0（無限多組解）、b≠0（無解），這樣就沒什
→ h10840206   : 麼好討論一元一次了。實務上數學也只是解決現實問題
→ h10840206   : ，沒有a就根本不用討論，連什麼寒函數問題都不會出
→ h10840206   : 現（0個蘋果是10塊錢，1個蘋果是幾塊錢？→沒有意義
→ h10840206   : 的問題）
→ h10840206   : 大概帶過去會有2、3的現象就好了，然後說討論這些沒
→ h10840206   : 什麼用，我覺得學生比較好吸收（至少我是這樣教啦@@
推 suhorng     : 沒道理 (x-1)^2 = 0 跟 x = 1 等價阿, 他們充其量是
→ suhorng     : 零點一樣; 明明是 R[x] 裡不同的物件的 "= 0"
→ Desperato   : 等價和完全一樣是兩回事 零點一樣也是一種等價
→ suhorng     : 是這樣說沒錯,我想表達的是不能用化簡前來算