Re: [微積] 請教各位神人

[suker (..)]

※ 引述《wildworld (:))》之銘言：
: 各位神人大大 先祝大家聖誕節快樂!!
: 在此附上題目圖片連結
: 懇請各位數學大神幫忙求解
: http://imgur.com/Bf4aOWe
: 希望可以附上過程....因為看了答案還是不懂怎麼算出來的
: 感謝!!!
提示都很明白  騙個p幣

令u= √x           u^2 =x    dx=2udu

12.      -√x
      ∫e      dx

           -u
 =  ∫ 2u e    du

                   列表法   方便積分

               微        積
                2u        e^(-u)
                   ↘+
                2       -e^(-u)
                   ↘-
                0  →    e^(-u)
                    +
                   斜箭頭相乘  水平箭頭相乘後積分  箭頭+-+排下去

      -u
 =2 e     (-1 -u)   +C

     -√x
= 2 e       (-1-√x)   +C




13 .  ∫ x ln(x+1)  dx
                     令 u= x+1    du=dx

      ∫(u-1)lnu  du
                       微           積
                      ln u           u-1
                              ↘+
                        1/u    →     -u +u^2/2
                               -

＝ -u*lnu + u^2/2 ln u  + ∫(1-u/2)du

= -u*lnu + u^2/2 ln u + u -u^2/4   +C

自行把 u= x+1 代入  後面的 +1   -1/4  可併入常數項


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→ wildworld   : 謝謝大大回覆~ 12題懂了 但是第十三題那邊
→ wildworld   : 微ln u ↘+ 積 u-1 那下面不懂 可以請大大教一下嗎?
→ wildworld   : 感謝大大救援
→ wildworld   : http://imgur.com/sQD5wYg
推 wildworld   : 這是算錯的@@
→ suker       : u-1積分就 -u +u^2/2  微 指微分  積指積分
→ suker       : 不瞭解你的積分∫x^2/(x+1) dx =(1/3)x^3 /(x+1) ?
→ suker       : 分母也是x函數 怎可隨便積分子而已
→ suker       : ∫x^2/(x+1)dx =∫{-1+x+1/(x+1)}dx 剩下交給你理解