[中學] 與橢圓有關的一道題目

[rainbow82123 (虹玥夜)]

想請問這題怎麼解？

http://i.imgur.com/uEEplxg.jpg
（前面還有如圖2字，不小心截掉了）

文字版：已知橢圓
 x^2      y^2
-----  + -----  =  1
  9        4

A點(-3,0)  B點(0,-2)與橢圓上一點P，求三角形ABP的最大面積為？

感覺跟參數式有關係，所以設
p(3cosX,2sinX)

後面就不知道如何下手比較好？

懇請知道的大大幫忙解題，想了好久。







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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.63.118.107
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※ 編輯: rainbow82123 (61.63.118.107), 12/29/2015 22:41:24
→ Tiderus     : 過P切線平行AB
→ wayn2008    : 如果是為了學測 建議放掉這題。
這題是前幾年段考的考古題，雖然在準備學測但是還是希望不要被當XD
※ 編輯: rainbow82123 (61.63.118.107), 12/29/2015 22:51:59
推 wayne78117  : 答案是3根號2+3嗎?
不好意思我沒有答案，明天早上才會對...
→ Tiderus     : 要不然還可外積： (1/2)*|AP X AB|
謝謝，我剛剛還在捉摸做完直線之後要做什麼XD,外積這個做法我可以理解～
※ 編輯: rainbow82123 (61.63.118.107), 12/29/2015 22:56:46
推 ERT312      : 用行列式還滿好算的
→ wayne78117  : 我是用樓上的公式算的 你可以算算看對不對
推 mavs2kidd   : 設參數式沒錯 X=3cosT  Y=2sinT 不能再用X
手機打不出西塔，剛好疊合都用X 一時間沒想到會重複，謝謝提醒
手機打不出西塔，剛好疊合都用X 一時間沒想到會重複，謝謝提醒
→ Tiderus     : 那個X是外積符號
→ Tiderus     : 那個X是外積符號
→ Tiderus     : 平面的話變成2階行列式
※ 編輯: rainbow82123 (61.63.118.107), 12/29/2015 22:59:34
推 booksy      : 行列式結合疊合或柯西
我有想到柯西，但對柯西不熟，不知道怎麼配XD 如果方便可以請你寫算式讓我看看嗎？謝謝
→ wayn2008    : 為了段考 那就參數式 +行列式求面積
→ wayn2008    : 橢圓切線現在不教了!所以要做要用判別式XD
→ wayn2008    : 寫到一半你就會瘋掉了
→ Tiderus     : 我是用全式對x做微分，得出 x/y = 3/2
還沒學微分orz
※ 編輯: rainbow82123 (61.63.118.107), 12/29/2015 23:08:14
→ wayn2008    : 問題是高三上沒學微分XD
→ Tiderus     : 3cosx/2sinx =3/2 =>x=45度，不過還是行列式比較快
→ Tiderus     : 嗯 說得也是XD
※ 編輯: rainbow82123 (61.63.118.107), 12/29/2015 23:09:46
→ Tiderus     : 柯西(cos^2 + sin^2)(1^2 + 1^2)≧(cos+sin)^2