[機統] Benford and zipf law

[LeFilsDuVent (Le Fils Du Vent)]

剛剛學到這兩個統計定律，想了一下這兩個定律看起來互相矛盾？

Benford law是說，在任何一個data中，首位數字是d的機率是

Log_{10}( 1+1/d) 即 log(1+1/d)，其中log以10為底數。

另一方面，Zipf law是說，在任何一個data中，

我們可以對一些數字出現的次數排序，而排第n名的數字出現的機率

就會是排第一名的出現機率的1/n。

我的問題是：如果我們把Zipf law應用在首位數字是d的機率問題中，

我們明顯得到跟Benford law不同的結果！？

搜尋了好久發現似乎沒人和我有一樣的問題，是我誤解了什麼嗎？

謝謝各位的意見或指正

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→ a016258     : 我建議你先查wiki 看一下這兩個定律是在說什麼...
→ LeFilsDuVent: 請問wiki上說的和我文中描述的有何出入呢？
→ LeFilsDuVent: 可以確切的指出哪裡誤解了嗎？
→ LeFilsDuVent: Wiki上甚至寫了有人認為Benford law是Zipf law在bou
→ LeFilsDuVent: nded時的特殊情況，但他們明顯分佈不同啊？
→ LeFilsDuVent: 例如Benford law說，首位數字是1的機率是30%左右，
→ LeFilsDuVent: 首位數字是2的機率是17.6%左右，但我們如果把首位
→ LeFilsDuVent: 為1看做data set中排名第一，首位為2是排名第二，
→ LeFilsDuVent: 根據Zipf後者的機率得是前者的一半，這與Benford衝
→ LeFilsDuVent: 突
→ yhliu       : Benfold's law 是關於數值資料的首位數字的分布;
→ yhliu       : Ztpf's law 是關於文字出現頻率的分布. 兩者談的對
→ yhliu       : 象不同.
→ yhliu       : 例如超市中商品標價的首位數 (有的是十位數, 有的是
→ yhliu       : 百位數, 不區分) 的分布, 可以考慮論用 Benford's
→ yhliu       : law. 而一份報紙內所用的字做次數統計, 依其頻次高
→ yhliu       : 低排序, 這是 Zipf's law 適用的情形.